Je dán kvádr se čtvercovou podstavou o délce hrany \$a\$ cm a výšce 4 cm.
Zapište funkci, která vyjdřuje
a) závislost objemu kvádru na délce hrany podstavy;
b) závislost povrchu kvádru na délce hrany podstavy.
Řešení
Závislost objemu kvádru na délce hrany podstavy
Vidíme, že proměnná je délka hrany \$a\$. Vzorec pro výpočet objemu kvádru je \$V=a*b*c\$, v našem případě je strana \$a\$ rovna straně \$b\$ a strana \$c\$ je neměnná (konstatní).
Funkce závislosti objemu kvádru na délce podstavy bude: \$\mathbf{V=4*a^2}\$
Funkce je kvadratická, proměnná je tentokrát označena písmenkem \$a\$. Definiční obor této funkce bude interval \$D_V=(0, \infty)\$.
Kdo rád označuje nezávisle proměnnou písmenkem \$x\$, tak by to mohl popsat funkcí \$V: y=4x^2\$
Závislost povrchu kvádru na délce hrany podstavy
Vzorec pro výpočet povrchu kvádru je \$S=2*(a*b+b*c+c*a)\$, protože strany \$a\$ a \$b\$ jsou stejné můžeme stranu \$b\$ označit písmenem \$a\$, strana \$c\$ se nemění proto ji označíme její hodnotou \$4\$.
Funkce závislosti povrchu kvádru na délce podstavy bude: \$S=2*(a^2+4*a+4*a)\$. Trochu to upravíme \$\mathbf{S=2a^2+16a}\$
Funkce je kvadratická, proměnná je tentokrát označena písmenkem \$a\$. Definiční obor této funkce bude interval \$D_S=(0, \infty)\$.
Kdo rád označuje nezávisle proměnnou písmenkem \$x\$, tak by to mohl popsat funkcí \$S: y=2x^2+16x\$