Test č.9, skupina B

1. Nakreslete graf funkce \$\mathbf{f: y=0.5x^2-2x+1}\$. Zjistěte, v jakých intervalech je tato funkce rostoucí anebo klesající? Určete kde má funkce extrém (minimum nebo maximum). (3 body)

2. Zjistěte, která z daných funkcí je prostá, která je sudá či lichá. (4 body)

3. Vzdálenosti z Olomouce do Hradce Králové po silnici jsou: 142.1 km nebo 143.8 km nebo 148.1 km (záleží na tom, kudy se jede). Určete dobu jízdy po jednotlivých silnicích v závislosti na průměrné rychlosti. (3 body)

Z fyziky využijeme vztah mezi dráhou \$s\$ v kilometrech, průměrnou rychlostí \$v\$ v kilometrech za hodinu a časem t v hodinách u rovnoměrného pohybu \$s=v*t\$, tedy čas bude \$t=frac{s}{v}\$.
Známe vzdálenosti po jednotlivých silnicích ale nevíme jakou konkrétní průměrnou rychlostí se budeme pohybovat. Což nevadí a vyjádříme si to jako funkci.

Po silnici s délkou 107.6 km bude naše funkce závislosti času jízdy \$t\$ na průměrné rychlosti \$v\$ \$t_1(v)=frac{107.6}{v}\$.

Po silnici s délkou 110.4 km to bude \$t_2(v)=frac{110.4}{v}\$.

Po silnici s délkou 118.3 km to bude \$t_3(v)=frac{118.3}{v}\$.

Grafické znázornění závislosti času na rychlosti v GeoGebře

4. Chceme vyměnit obdélníkovou stvební parcelu (pozemek) o rozměrech šířce 38 metrů a ploše 570 metrů čtverečních za jiný obdélníkový pozemek o šířce 28 metrů. Určete délku nového pozemku tak, aby jeho plocha byla stejná. (1 bod)

\$S=a*b\$ → \$b=frac{S}{a}\$. Šířka nového pozemku bude \$b=frac{570}{28}=20.36 m^2\$

5. Určete definiční obor funkce \$g: y=frac{-9}{x^2-9}\$. (2 body)

V předpisu funkce máme zlomek a víme, že nesmíme dělit nulou. Vyloučíme tedy taková \$x\$, pro které výraz \$x^2-9=0\$, což je kvadratická rovnice s kořeny \$x_1=-3\$ a \$x_2=3\$.
Definiční obor naší funkce bude \$D_f=R - {-3, 3}\$ (Všechna reálná čísla kromě čísel -3 a 3).