Hodnocení testu
| počet bodů | známka |
|---|---|
10-13 |
výborně |
8-9 |
chvalitebně |
6-7 |
dobře |
4-5 |
dostatečně |
0-3 |
nedostatečně |
1. Pro lineární funkci \$\mathbf{y=ax+b}\$ platí: \$\mathbf{b=-1}\$, funkční hodnota v bodě x=2 je rovna číslu -6. Je tato funkce rostoucí a nebo klesající? Vypočítejte parametr \$\mathbf{a}\$. (2 body)
Předpis funkce je: \$y=-frac{5}{2}x-1\$, je to funkce klesající, \$a=-frac{5}{2}<0\$.
2. Zjistěte, které z daných funkcí jsou sudé a které jsou liché. (4 body)
-
\$f: y=2x+1; x\in(-4, 4)\$ Není ani sudá, ani lichá.
-
\$g: y=3-x\$ Není ani sudá, ani lichá.
-
\$h: y=frac{2}{x}; x\in R - {0} \$ Lichá funkce \$h(-x)=frac{2}{-x}=-frac{2}{x}=-h(x)\$
-
\$i: y=frac{x^2}{x^2+4}\$ Sudá funkce: \$i(x)=i(-x), D_i \in R\$, \$i(-x)=frac{(-x)^2}{(-x)^2+4}=frac{x^2}{x^2+4}=i(x)\$
3. Ve kterých bodech má funkce \$y=-abs{x-1}+1\$ maximum nebo minimum. (1bod)
Řešení: Funkce má maximum v bodě x=1. Funkční hodnota je 1.
4. Je dán kvádr se čtvercovou podstavou o délce hrany \$a\$ m a výšce 4 m. Určete funkci závislosti objemu kvádru V na délce \$a\$. (4 body)
Řešení: Objem kvádru je \$V=a*b*c\$, přičemž \$b=a\$ a \$c=4\$. Závislost objemu kvádru na délce je \$V=4*a^2\$ (kvadratická funkce).
5. Znáte dva body grafu lineární funkce A[2; 5] a B[3; 7]. Zapište funkční předpis této funkce a určete úhel, který svírá graf této funkce s kladnou poloosou \$x\$. (2 body).
Úhel se dá spočítat z \$tg(\alpha)=frac{7-5}{3-2}=frac{2}{1}=1\$, \$\alpha=\atg(2)\approx 63,43°\$ nebo změřit Geogebrou.