Hodnocení testu
| počet bodů | známka |
|---|---|
10-12 |
výborně |
8-9 |
chvalitebně |
6-7 |
dobře |
4-5 |
dostatečně |
0-3 |
nedostatečně |
1. Napište 3 příklady lineárních funkcí, které jsou rostoucí, klesající a konstantní. (1 bod)
Rostoucí funkce třeba \$f: y=x\$, klesající funkce \$g: y=-x\$, konstantní funkce \$h: y=2\$, kreslení nebylo potřeba.
2. Narýsujte pravítkem a tužkou na papír, nebo nakreslete v GeoGebře, grafy lineárních funkcí \$\mathbf{f, g}\$ pro které platí: (2 body)
-
\$\mathbf{ a=0.5, b=2}\$
-
\$\mathbf{ a=-1, b=-1.8}\$
3. Pro lineární funkci \$\mathbf{y=ax+b}\$ platí: \$\mathbf{b=-1}\$, funkční hodnota v bodě 3 je rovna 2. Je tato funkce rostoucí a nebo klesající? Vypočítejte parametr \$\mathbf{a}\$. (2 body)
Pro funkci platí \$2=a*3-1\$, z toho plyne, že \$a=1\$. Funkce má předpis \$\mathbf{y=x-1}\$ a je rostoucí.
4. O lineární funkci \$\mathbf{f}\$ je známo, že \$\mathbf{f(4)=3, f(-2)=8}\$. Je funkce \$\mathbf{f}\$ rostoucí nebo klesající? Vyjádřete funkci \$\mathbf{f}\$ předpisem \$\mathbf{y=ax+b}\$. (2 body)
Početní řešení (budeme řešit soustavu 2 lineárních rovnic):
\$3=a*4+b\$
\$8=a*(-2)+b\$
odečteme rovnice mezi sebou a vypadne nám \$b\$
\$3-8=4a+2a+b-b\$
\$-5=6a\$
\$a=-frac{5}{6} \approx -0.83\$
dosadíme vypočtené \$a\$ do 1. rovnice a vypočítáme \$b\$:
\$3=-frac{5}{6}*4+b\$
\$b=3+frac{20}{6}=frac{18+20}{6}=frac{38}{6}=6+frac{1}{3} \approx 6.33\$
Parametr \$a<0\$, proto je funkce klesající. Funkce má předpis \$\mathbf{f: y=-frac{5}{6}+6+frac{1}{3}}\$ což je přibližně \$f: y=-0.83x+6.33\$
Řešení GeoGebrou
-
nakreslíme body A=(4,3) a B=(-2,8)
-
spojíme je přímkou
-
vidíme, že Geogebra nám spočítala přímku \$5x+6y=38\$, upravíme ji do tvaru \$y=-frac{5}{6}*x+frac{38}{6}\$ a vidíme, že to je stejné jako výpočet
-
nebo můžeme nakreslit funkci \$g(x)=-frac{5}{6}+frac{38}{6}\$ a vidíme že funkce g i přímka se překrývají, máme to dobře.
5. Sestrojte v souřadnicovém systému \$\mathbf{0xy}\$ grafy funkcí (narýsujte nebo udělejte GeoGebrou) \$\mathbf{f: y=0.5x+1}\$ a \$\mathbf{g: y=-x-1}\$.
Určete pak všechna \$\mathbf{x \in R}\$ pro která platí (5 bodů):
-
\$\mathbf{\quad 0.5x+1 = -x-1}\$ pro \$x=-frac{4}{3}\$
-
\$\mathbf{\quad 0.5x+1 \le -x-1}\$ pro \$x \in (-\infty, -frac{4}{3} \rangle\$
-
\$\mathbf{\quad 0.5x+1 < -x-1}\$ pro \$x \in (-\infty, -frac{4}{3})\$
-
\$\mathbf{\quad 0.5x+1 \ge -x-1}\$ pro \$x \in \langle -frac{4}{3}, \infty)\$
-
\$\mathbf{\quad 0.5x+1 > -x-1}\$ pro \$x \in (-frac{4}{3}, \infty)\$
Test byl opsaný domácí úkol, kdo domácí úkoly nedělá, měl smůlu.