Test č.7, skupina A - řešení

1. Napište 3 příklady lineárních funkcí, které jsou rostoucí, klesající a konstantní. (1 bod)

Rostoucí funkce \$f: y=x\$, klesající funkce \$g: y=-x\$, konstantní funkce \$h: y=2\$, kreslení nebylo potřeba.

2. Narýsujte pravítkem a tužkou na papír, nebo nakreslete v GeoGebře, grafy lineárních funkcí \$\mathbf{f, g}\$ pro které platí: (2 body) . \$\mathbf{ a=1, b=-1}\$ . \$\mathbf{ a=-2, b=-2.6}\$

3. Pro lineární funkci \$\mathbf{y=ax+b}\$ platí: \$\mathbf{b=-2}\$, funkční hodnota v bodě 4 je rovna 5. Je tato funkce rostoucí a nebo klesající? Vypočítejte parametr \$\mathbf{a}\$. (2 body)

Pro funkci platí \$5=a*4-2\$, z toho plyne, že \$a=frac{7}{4}\$. Funkce má předpis \$\mathbf{y=frac{7}{4}*x-2}\$, funkce je rostoucí.

4. O lineární funkci \$\mathbf{f}\$ je známo, že \$\mathbf{f(2)=2, f(-3)=-6}\$. Je funkce \$\mathbf{f}\$ rostoucí nebo klesající? Vyjádřete funkci \$\mathbf{f}\$ předpisem \$\mathbf{y=ax+b}\$. (2 body)

Početní řešení (budeme řešit soustavu 2 lineárních rovnic):
\$2=a*2+b\$
\$-6=a*(-3)+b\$

odečteme rovnice mezi sebou a vypadne nám \$b\$

\$2-(-6)=a*2-a*(-3)+b-b\$
\$8=5*a\$
\$a=frac{8}{5}=1.6\$

dosadíme vypočtené \$a\$ do 1. rovnice a vypočítáme \$b\$.
\$2=frac{8}{5}*2+b\$
\$b=2-frac{16}{5}=-frac{6}{5}=-1.2\$

Parametr \$a>0\$, funkce je rostoucí. Funkce má předpis \$\mathbf{f: y=1.6*x-1.2}\$

Řešení GeoGebrou

5. Sestrojte v souřadnicovém systému \$\mathbf{0xy}\$ grafy funkcí (narýsujte nebo udělejte GeoGebrou) \$\mathbf{f: y=x+1}\$ a \$\mathbf{g: y=-0.5x+2}\$.
Určete pak všechna \$\mathbf{x \in R}\$ pro která platí (5 bodů):

Test byl opsaný domácí úkol, kdo domácí úkoly nedělá, měl smůlu.