Pokud budete pracovat na PC v Geogebře, napište č. PC …​…​…​…​…​…​ a na papír napište ke každé úloze slovní odpověď a případně jméno souboru GeoGebry s vaší konstrukcí.

  1. Řešte rovnici \(\mathbf{x^2-5-x=0}\). Nezapomeňte na zkoušku. (2 body)

  2. Je dán kvádr se čtvercovou podstavou; délka jeho podstavné hrany je \(\mathbf{b}\), délka boční hrany je \(\mathbf{3\cdot b}\) (4 body)

    1. Nakreslete od ruky drátěný model kvádru a vyznačte jednotlivé délky.

    2. Napište předpis funkce udávající závislost součtu délek všech hran kvádru na délce \(b\) (\(b\) se bude měnit a hledáme předpis funkce kolik drátu bude potřeba na drátěný model)

    3. Určete definiční obor a obor hodnot funkce, kterou jste napsali.

    4. Nakreslete tělesovou úhlopříčku do modelu a určete funkční předpis závislosti velikosti této úhlopříčky na straně \(b\).

  3. V továrně na hračky se vyrábějí ze smrkového dřeva o hustotě \(\rho = 440 \frac{kg}{m^3}\) kostičky ve tvaru krychle pro děti. (3 body)

    1. Zapište funkci, která vyjdřuje závislost hmotnosti kostičky na délce \(a\) její hrany a nakreslete její graf.

    2. Jaká je hmotnost kostičky při délce hrany \(a=2\ cm\)? (Nápověda: hmotnost = hustota * objem, \(\mathbf{m}\ [kg] = \mathbf{\rho}\ [\frac{kg}{m^3}] \mathbf{* V}\ [m^3]\))

    3. Kolikrát se zvětší hmotnost kostičky, zvětší-li se se délka její hrany jedenapůlkrát?

  4. Určete funkční předpis a nakreslete graf inverzní funkce k (2 body)

    1. funkci \(\mathbf{f: y=x^{-5}}\). Inverzní funkci označte písmenkem \(i\).

    2. funkci \(\mathbf{g: y=\vert\frac{x}{2}-6\vert}\). Inverzní funkci označte písmenkem \(j\).

  5. Zapište pomocí intervalů definiční obor funkce funkce \(\mathbf{k: y=\sqrt{\frac{x+4}{x-2}}}\) a nakreslete její graf. (2 body)