Řešení domácího úkolu 14

Začne pracovat bez jakékoliv úpravy stroje; přitom opracuje jeden odlitek za jednu hodinu.

Provede menší úpravu stroje, která trvá 2 hodiny; potom opracuje jeden odlitek za 30 minut.

Udělá větší úpravu stroje, která trvá 5 hodin, a pak opracuje jeden odlitek za 15 minut.

varianta: Začínáme v čase 0 hodin, každou hodinu nám přibyde jeden opracovaný odlitek. To znamená, že závislost počtu opracovaných odlitků na čase je lineární a dá se popsat jednoduchou funkcí \$f(x)=x\$ (jeden odlitek za jednu hodinu), nezávisle proměnná x představuje čas v hodinách, funkční hodnota je počet opracovaných výrobků.
Definiční obor funkce začíná v 0 hodin, protože nemá cenu uvažovat záporný čas. Dále nemá cenu uvažovat tak, že soustružník bude pracovat do nekonečka. Zkusmo omezíme jeho práci na 20 hodin a dále uvidíme, zda to pro řešení úlohy bude stačit. Matematicky zapíšeme definiční obor funkce \$f(x)\$ takto: \$D_f = \langle 0, 20 \rangle \$.

varianta: Začínáme v čase 2 hodiny (do té doby se upravoval stroj), každou půlhodinu nám přibyde 1 opracovaný odlitek, to znamená že každou hodinu budeme mít 2 hotové odlitky. Definiční obor funkce si nastavíme \$D_g = \langle 2, 20 \rangle\$. Nyní máme problém, který musíme vyřešit. Jak stanovit funkci. Vypadá to na lineární funkci, neboť potom, co se rozeběhne práce nám přibývá za každou hodinu stejný počet odlitků. Pokud bychom začínali v čase 0 hodin, tak můžeme usoudit, že za 1 hodinu máme hotové 2 odlitky, za 2 hodiny máme hotové 4 odlitky atd., čili funkce by mohla vypadat takto: \$g(x)=2x\$.
Ve skutečnosti jsem začali pracovat až od druhé hodiny a tak nám ve druhé hodině 4 odlitky chybí. Proto je odečteme. Upravená funkce bude vypadat takto: \$g(x)=2x-4\$, kde x je čas v hodinách a g(x) je počet hotových odlitků.

varianta: Úvaha bude podobná, jako u 2 varianty. Opět máme lineární závislost počtu hotových odlitků na čase, tentokrát osoustružíme za 1 hodinu 4 odlitky. Funkce by mohla vypadat takto: \$h(x)=4x\$. Pokud bychom začali v čase 0 hodin, tak na konci páté hodiny máme hotovo 20 odlitků. Začali jsme však obrábět až v pátou hodinu, proto nám 20 odlitků na začátku chybí. Tak je odečteme. Opravená funkce bude vypadat takto: \$h(x)=4x-20\$. Definiční obor funkce \$h(x)\$ si stanovíme takto: \$D_h = \langle 5, 20 \rangle\$.