1. Vyřešte rovnici: \$frac{6+12*x}{sqrt{8}+x}=0\$ a nezapomeňte na zkoušku. (2 body)

  2. Vyřešte rovnici: \$abs{x+6}+abs{2x+1}=12\$, řešte metodou nulových bodů a udělejte zkoušku pro každý nalezený kořen rovnice. (3 body)

  3. Vyřešte rovnici: \$9*x^2-9*x-9=0\$ a nezapomeňte na zkoušku. (2 body)

  4. Vyřešte rovnici: \$64*x^2-121=0\$ a nezapomeňte na zkoušku. (2 body)

  5. Sestavte kvadratickou rovnici v obecném tvaru, znáte-li kořeny \$x_1=-1\$ a \$x_2=4\$ a absolutní koeficient \$c=-12\$. Jako zkoušku správnosti rovnici vyřešte pomocí diskriminantu a příslušných vzorců pro kořeny (2 body).

  6. Vyřešte rovnici: \$(x-32)*(x+4)=-30\$ a nezapomeňte na zkoušku (2 body).

  7. Zjistěte, zda má rovnice \$frac{17*x-8}{sqrt{12}}=5*sqrt{12}\$ řešení v oboru a) kladných čísel, b) celých čísel, c) racionálních čísel, d) přirozených čísel. Pokud má řešení, proveďte zkoušku. (2 body)

  8. Vyřešte rovnici: \$312*x^2=27*x-218\$ (1 bod).

Řešení

  1. \$x=-frac{1}{2}\$

  2. \$x_1=-frac{19}{3}, x_2=frac{5}{3}\$

  3. \$x_1=frac{1-sqrt{5}}{2} \approx −0,618033989 , x_2=frac{1+sqrt{5}}{2} \approx −1,618033989\$

  4. \$x_1=-frac{11}{8}=-1.375, x_2=frac{11}{8}=1.375\$

  5. Rovnice je: \$3*x^2-9*x-12=0\$

  6. \$x_1=14-7*sqrt{6} \approx −3,146428199 , x_2=14+7*sqrt{6} \approx 31,146428199\$

  7. Rovnice je: \$17*x-8=68\$, kořen \$x=4\$ má řešení v oboru a) kladných čísel, b) celých čísel, c) racionálních čísel i d) přirozených čísel

  8. Rovnice: \$312*x^2-27*x+218=0\$ nemá řešení v oboru reálných čísel, protože diskriminant \$D=(-27)^2-4*312*218=−271335\$ je záporný.

Table 1. Hodnocení
počet bodů známka

13 až 16

1

10 až 12

2

7 až 9

3

4 až 6

4

0 až 3

5