1. Vyřešte rovnici: \$frac{8*x+5}{x-sqrt{3}}=0\$ a nezapomeňte na zkoušku. (2 body)

  2. Vyřešte rovnici: \$abs{x-4}+abs{2x-5}=5\$, řešte metodou nulových bodů a udělejte zkoušku pro každý nalezený kořen rovnice. (3 body)

  3. Vyřešte rovnici: \$32*x^2-8*x-4=0\$ a nezapomeňte na zkoušku. (2 body)

  4. Vyřešte rovnici: \$11.2*x^2-14.4=0\$ a nezapomeňte na zkoušku. (2 body)

  5. Sestavte kvadratickou rovnici v obecném tvaru, znáte-li kořeny \$x_1=-4\$ a \$x_2=2\$ a absolutní koeficient \$c=-16\$. Jako zkoušku správnosti vámi sestavenou rovnici vyřešte pomocí diskriminantu a příslušných vzorců pro kořeny (2 body).

  6. Vyřešte rovnici: \$(x-9)*(x+25)=5\$ a nezapomeňte na zkoušku (2 body).

  7. Zjistěte, zda má rovnice \$frac{100*x-70}{sqrt{5}}=40*sqrt{5}\$ řešení v oboru a) přirozených čísel, b) záporných čísel, c) racionálních čísel, d) reálných čísel. Pokud má řešení, proveďte zkoušku. (2 body)

  8. Vyřešte rovnici: \$242*x^2=26*x-400\$ (1 bod).

Řešení

  1. \$x=-frac{5}{8}\$

  2. \$x_1=frac{4}{3}, x_2=frac{14}{3}\$

  3. \$x_1=-frac{1}{4}, x_2=frac{1}{2}\$

  4. \$x_1=-3*frac{sqrt{7}}{7} \approx -1,133893419 , x_2=3*frac{sqrt{7}}{7} \approx 1,133893419\$

  5. Rovnice je: \$2*x^2+4*x-16=0\$

  6. \$x_1=-8-7*sqrt{6}, x_2=-8+7*sqrt{6}\$

  7. \$100*x-70=40\$, \$x=frac{11}{10}\$ c) řešení v racionálních číslech, d) řešení v reálných číslech

  8. Rovnice \$242*x^2-26*x+400=0\$ nemá řešení v reálných číslech, protože diskriminant \$D=26^2-4*242*400=−386524\$ je záporný.

Table 1. Hodnocení
počet bodů známka

13 až 16

1

10 až 12

2

7 až 9

3

4 až 6

4

0 až 3

5