1. Vyřešte rovnici: \$frac{15*x-7}{sqrt{7}-x}=0\$ a nezapomeňte na zkoušku. (2 body)

  2. Vyřešte rovnici: \$abs{x-3}+abs{3x+1}=12\$, řešte metodou nulových bodů a udělejte zkoušku pro každý nalezený kořen rovnice. (3 body)

  3. Vyřešte rovnici: \$3*x^2-9*x-12=0\$ a nezapomeňte na zkoušku. (2 body)

  4. Vyřešte rovnici: \$100*x^2-225=0\$ a nezapomeňte na zkoušku. (2 body)

  5. Sestavte kvadratickou rovnici v obecném tvaru, znáte-li kořeny \$x_1=-frac{2}{3}\$ a \$x_2=2\$ a absolutní koeficient \$c=-12\$. Jako zkoušku správnosti rovnici vyřešte pomocí diskriminantu a příslušných vzorců pro kořeny (2 body).

  6. Vyřešte rovnici: \$(x-32)*(x+4)=-30\$ a nezapomeňte na zkoušku (2 body).

  7. Zjistěte, zda má rovnice \$frac{12*x-8}{sqrt{5}}=5*sqrt{5}\$ řešení v oboru a) kladných čísel, b) celých čísel, c) racionálních čísel, d) přirozených čísel. Pokud má řešení, proveďte zkoušku. (2 body)

  8. Vyřešte rovnici: \$312*x^2=27*x-444\$ (1 bod).

Řešení

  1. \$x=frac{7}{15} \approx 0,466666667\$

  2. \$x_1=-frac{5}{2}, x_2=frac{7}{2}\$

  3. \$x_1=-1, x_2=4\$

  4. \$x_1=-frac{3}{2}=-1.5, x_2=frac{3}{2}=1.5\$

  5. Rovnice je: \$9*x^2-12*x-12=0\$

  6. \$x_1=14-7*sqrt{6} \approx −3,146428199 , x_2=14+7*sqrt{6} \approx 31,146428199\$

  7. Rovnice je: \$12*x-8=25\$, kořen \$x=frac{11}{4}\$ má řešení v a) oboru kladných čísel, c) racionálních čísel

  8. Rovnice: \$312*x^2-27*x+444=0\$ nemá řešení v oboru reálných čísel, protože diskriminant \$D=(-27)^2-4*312*444=−553383\$ je záporný.

Table 1. Hodnocení
počet bodů známka

13 až 16

1

10 až 12

2

7 až 9

3

4 až 6

4

0 až 3

5