1. Vyřešte rovnici: \$frac{15*x-7}{x+sqrt{3}}=0\$ a nezapomeňte na zkoušku. (2 body)

  2. Vyřešte rovnici: \$abs{x+5}+abs{2x-3}=14\$, řešte metodou nulových bodů a udělejte zkoušku pro každý nalezený kořen rovnice. (3 body)

  3. Vyřešte rovnici: \$9*x^2-12*x-12=0\$ a nezapomeňte na zkoušku. (2 body)

  4. Vyřešte rovnici: \$64*x^2-225=0\$ a nezapomeňte na zkoušku. (2 body)

  5. Sestavte kvadratickou rovnici v obecném tvaru, znáte-li kořeny \$x_1=1+sqrt{5}\$ a \$x_2=1-sqrt{5}\$ a absolutní koeficient \$c=-16\$. Jako zkoušku správnosti rovnici vyřešte pomocí diskriminantu a příslušných vzorců pro kořeny (2 body).

  6. Vyřešte rovnici: \$(x-16)*(x+2)=-32\$ a nezapomeňte na zkoušku (2 body).

  7. Zjistěte, zda má rovnice \$frac{10*x-7}{sqrt{4}}=5*sqrt{4}\$ řešení v oboru a) kladných čísel, b) celých čísel, c) racionálních čísel, d) přirozených čísel. Pokud má řešení, proveďte zkoušku. (2 body)

  8. Vyřešte rovnici: \$518*x^2=27*x-501\$ (1 bod).

Řešení

  1. \$x=frac{7}{15} \approx 0,466666667\$

  2. \$x_1=-frac{16}{3} \approx -5,333333333, x_2=4\$

  3. \$x_1=-frac{2}{3}, x_2=2\$

  4. \$x_1=-frac{15}{8}=-1.875, x_2=frac{15}{8}=1.875\$

  5. Rovnice je: \$4*x^2-8*x-16=0\$

  6. \$x_1=0, x_2=14\$

  7. Rovnice je: \$5*x-frac{7}{2}=10\$, kořen \$x=frac{27}{10}\$

  8. Rovnice: \$518*x^2-27*x+501=0\$ nemá řešení v oboru reálných čísel, protože diskriminant \$D=(-27)^2-4*518*501=−1037343\$ je záporný.

Table 1. Hodnocení
počet bodů známka

13 až 16

1

10 až 12

2

7 až 9

3

4 až 6

4

0 až 3

5