1. Vyřešte rovnici: \$frac{7*x+3}{x-sqrt{2}}=0\$ a nezapomeňte na zkoušku. (2 body)

  2. Vyřešte rovnici: \$abs{x-2}+abs{2x-8}=5\$, řešte metodou nulových bodů a udělejte zkoušku pro každý nalezený kořen rovnice. (3 body)

  3. Vyřešte rovnici: \$16*x^2-8*x-8=0\$ a nezapomeňte na zkoušku. (2 body)

  4. Vyřešte rovnici: \$1.12*x^2-1.44=0\$ a nezapomeňte na zkoušku. (2 body)

  5. Sestavte kvadratickou rovnici v obecném tvaru, znáte-li kořeny \$x_1=-8\$ a \$x_2=4\$ a absolutní koeficient \$c=-32\$. Jako zkoušku správnosti vámi sestavenou rovnici vyřešte pomocí diskriminantu a příslušných vzorců pro kořeny (2 body).

  6. Vyřešte rovnici: \$(x-16)*(x+2)=-32\$ a nezapomeňte na zkoušku (2 body).

  7. Zjistěte, zda má rovnice \$frac{100*x-70}{sqrt{3}}=5*sqrt{3}\$ řešení v oboru a) přirozených čísel, b) záporných čísel, c) racionálních čísel, d) reálných čísel. Pokud má řešení, proveďte zkoušku. (2 body)

  8. Vyřešte rovnici: \$524*x^2=26*x-500\$ (1 bod).

Řešení

  1. \$x=-frac{3}{7}\$

  2. \$x_1=frac{5}{3}, x_2=5\$

  3. \$x_1=-frac{1}{2}, x_2=1\$

  4. \$x_1=-3*frac{sqrt{7}}{7} \approx -1,133893419 , x_2=3*frac{sqrt{7}}{7} \approx 1,133893419\$

  5. Rovnice je: \$x^2+4*x-32=0\$

  6. \$x_1=0, x_2=14\$

  7. \$100*x-70=45\$, \$x=frac{1}{4}\$ c) řešení v racionálních číslech, d) řešení v reálných číslech

  8. Rovnice \$524*x^2-26*x+500=0\$ nemá řešení v reálných číslech, protože diskriminant \$D=26^2-4*524*500=−1047324\$ je záporný.

Table 1. Hodnocení
počet bodů známka

13 až 16

1

10 až 12

2

7 až 9

3

4 až 6

4

0 až 3

5