V každém příkladě je vyžadována slovní odpověď (např. Kořen rovnice je 15; nebo Rovnice má řešení \$x_1=5\$ a \$x_2=-5\$) a zkouška. U kvadratické rovnice můžete udělat zkoušku klasickým způsobem, nebo pomocí Vietových vzorců.
1. Řešte rovnici: \$-x^2+32=0\$
Diskriminant: \$D=b^2-4*a*c=0^2-4*(-1)*32=2^7=128 \gt 0\$, proto budou 2 kořeny.
Kořeny: \$x_1=-frac{-0+sqrt{128}}{2}=-frac{sqrt{64*2}}{2}=frac{8*sqrt{2}}{2}=4*sqrt{2} \approx -5.65\$
\$x_2=-frac{-sqrt{128}}{2}=4*sqrt{2} \approx 5.65\$
\$K={x_1=-4*sqrt{2}; x_2=4*sqrt{2}}\$
Zkouška: \$L_1=-(4*sqrt{2})^2+32=-(16*2)+32=-32+32=0\$; \$P_1=0\$, což nám sedí.
obdobně: \$L_2=-(-4*sqrt{2})^2+32=-(16*2)+32=-32+32=0\$; \$P_2=0\$, což opět sedí.
2. Řešte rovnici: \$0.5*x^2+8*x-16=0\$
\$K={x_1=-8+4*sqrt{6} \approx -17.79; x_2=-8-4*sqrt{6} \approx 1.79}\$
Zkoušky mi dělá GeoGebra, jsem líný a proto je nebudu dělat.
3. Řeště rovnici: \$3*x^2=x+4\$
\$K={x_1=-1; x_2=frac{4}{3}}\$
4. Řešte rovnici: \$5*x^2-20*x=5\$
\$K={x_1=2+sqrt{5}; x_2=2-sqrt{5}}\$
5. Kořeny kvadratické rovnice jsou \${x_1=5; x_2=-5}\$, absolutní člen \$c=10\$, sestavte odpovídající kvadratickou rovnici. Místo zkoušky sestavenou kvadratickou rovnici vyřešte.