Kořeny kvadratické rovnice jsou \${x_1=5; x_2=-5}\$, absolutní člen \$c=-50\$, sestavte odpovídající kvadratickou rovnici. Místo zkoušky sestavenou kvadratickou rovnici vyřešte.
\$x_1+x_2=-frac{b}{a}\$ → \$5-5=frac{b}{a}\$ → \$frac{b}{a}=0\$ → \$b=0, a \ne 0\$
\$x_1*x_2=frac{c}{a}\$
\$-25=frac{-50}{a}\$
\$a=frac{-50}{-25}=2\$
Kvadratická rovnice je \$2*x^2-50=0\$.
Zkouška:
\$D=b^2-4*a*c=0^2-4*2*(-50)=400\$
\$x_1=frac{-b+sqrt{D}}{2*a}=frac{0+sqrt{400}}{2*2}=frac{20}{4}=5\$
\$x_2=frac{-b-sqrt{D}}{2*a}=frac{0-sqrt{400}}{2*2}=frac{-20}{4}=-5\$