Domácí úkol č.8

Určete koeficienty rovnice \$a,b,c\$, diskriminant \$D=b^2-4*a*c\$ a řešte pomocí vzorce \$x_1=frac{-b+sqrt{D}}{2*a}, x_2=frac{-b-sqrt{D}}{2*a}\$.

Pokud má rovnice řešení v oboru reálných čísel, tak ve všech příkladech proveďte zkoušku!

1. příklad: \$-x^2-4=0\$

Nemá v reálných číslech řešení, protože diskriminant \$D=b^2-4*a*c=0^2-4*(-1)*(-4)=-16 \lt 0\$

2. příklad: \$frac{1}{2}*x^2-15*x+9=0\$, výsledek vypočítejte přesně a poté přibližně, zaokrouhlený na 2 desetinná místa.

\$x_1=-3*sqrt{23}+15 \approx 0.61\$; \$x_2=3*sqrt{23}+15 \approx 29.39\$;

3. příklad: \$27*x^2-36*x-64=0\$, výsledek vypočítejte přesně a poté přibližně, zaokrouhlený na 2 desetinná místa.

\$x_1=frac{-2*sqrt{57}+6}{9} \approx 1.01\$; \$x_2=frac{2*sqrt{57}+6}{9} \approx 2.34\$

4. příklad: \$x*(x-8)=32\$, výsledek vypočítejte přesně a poté přibližně, zaokrouhlený na 2 desetinná místa.

\$x_1=-4sqrt{3}+4 \approx -2.93\$; \$x_2=4*sqrt{3}+4 \approx 10.93\$

5. příklad: Řešte rovnici \$36*x^2-6*x-6=0\$ a zkoušku udělejte pomocí Vietových vzorců: \$x_1+x_2=-frac{b}{a}\$ a \$x_1*x_2=frac{c}{a}\$

6. příklad: Řešte rovnici \$x^2/144-12=0\$ a zkoušku udělejte pomocí Vietových vzorců.

\$x_1=-24*sqrt{3} \approx -41.57\$; \$x_2=24*sqrt{3} \approx 41.57\$

7. příklad: Na čtverečkovaný papír narýsujte graf funkce \$f(x)=x^2/2-x-1\$. Postupujte tak, že si vytvořte tabulku, po krocích 0.5 cm dosazujte za proměnnou x z intervalu \$\langle-3,5\rangle\$ a počítejte funkční hodnotu f(x) tak, že konkrétní hodnotu x dosadíte do předpisu funkce \$x^2/2-x-1\$.

Vytvořte si tabulku pro x, hodnotu funkce f(x):

Spočítané body \${x, f(x)}\$ vyneste do grafu a spojte od ruky, nebo pomocí křivítka.

Potom řešte rovnici \$0=x^2/2-x-1\$, kořeny rovnice by měly odpovídat průsečíkům paraboly s vodorovnou osou grafu.