Jak na odmocniny na kalkulačce

Použil jsem kalkulačku CASIO fx-991ES PLUS (stála asi 500 Kč), na ostatních kalkulačkách to bude podobné.

Tady je kalkulačka TALENTUS (je o dost horší než CASIO, stála 120 Kč v Kauflandu)

Příklad 26.1

Vypočítejte (bez kalkulačky; kalkulačkou si potom udělejte zkoušku)

  1. \(\sqrt{3}\cdot \sqrt{12}=\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}\cdot\sqrt{4}=3\cdot 2=6\)

  2. \(\sqrt{2}\cdot\sqrt{32}=\sqrt{2}\cdot\sqrt{2\cdot 16}=2\cdot 4=8\)

  3. \(\sqrt[3]{3}\cdot\sqrt[3]{9}=\sqrt[3]{3\cdot 9}=\sqrt[3]{27}=3\)

  4. \(\sqrt[3]{4}\cdot\sqrt[3]{16}=\sqrt[3]{4\cdot 16}=\sqrt[3]{64}=4\)

  5. \(\frac{\sqrt[3]{500}}{\sqrt[3]{4}}=\frac{\sqrt[3]{4\cdot 125}}{\sqrt[3]{4}}=\sqrt[3]{\frac{4\cdot 125}{4}}=\sqrt[3]{125}=5\)

  6. \(\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{8}}=\frac{3}{2}=1.5\)

Příklad 26.2

Určete, pro která \(x\in R\) jsou definovány dané odmocniny, a pak je upravte (zjednodušte) obdobně jako v příkladu 26.1.

  1. \(\sqrt[4]{x^5}=\sqrt[4]{x^4\cdot x}=\sqrt[4]{x^4}\cdot\sqrt[4]{x}=x\cdot\sqrt[4]{x},\ pro\ x\ge 0\)

  2. \(\sqrt[4]{x^9}=x^2\cdot\sqrt[4]{x},\ pro\ x\ge 0\)

  3. \(\sqrt[11]{x^{45}}=\sqrt[11]{x^{11}\cdot x^{11}\cdot x^{11}\cdot x^{11}\cdot x}=x^4\cdot\sqrt[11]{x},\ pro\ x\ge 0\)

  4. \(\sqrt[3]{x^8}\cdot\sqrt[5]{x^3}=\sqrt[15]{(x^{8})^5}\cdot\sqrt[15]{(x^3)^3}=\sqrt[15]{x^{40}\cdot x^{9}}=\sqrt[15]{x^{15}\cdot x^{15}\cdot x^{15}\cdot x^{4}}=x^3\cdot\sqrt[15]{x^{4}},\ pro\ x\ge 0\)

Příklad 26.3

Částečně odmocněte:

  1. \(\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot 3}=2\cdot\sqrt{3}\)

  2. \(\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot 2}=\sqrt{25}\cdot\sqrt{2}=5\cdot\sqrt{2}\)

  3. \(\sqrt[3]{54}=\sqrt[3]{27\cdot 2}=\sqrt[3]{27}\cdot\sqrt[3]{2}=3\cdot\sqrt[3]{2}\)

  4. \(\sqrt[3]{\frac{3}{8}}=0.5\cdot\sqrt[3]{3}\)

  5. \(\sqrt{2\frac{7}{9}}=\sqrt{\frac{25}{9}}=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}=\frac{5}{3}\)

  6. \(\sqrt[4]{128}=\sqrt[4]{16\cdot 8}=\sqrt[4]{16}\cdot\sqrt[4]{8}=\sqrt[4]{2^4}\cdot\sqrt[4]{8}=2\cdot\sqrt[4]{8}\)

  7. \(\sqrt[3]{21000}=\sqrt[3]{21\cdot 1000}=10\cdot\sqrt[3]{21}\)

  8. \(\sqrt[4]{0.012}=\sqrt[4]{120\cdot 0.0001}=\sqrt[4]{0.0001}\cdot\sqrt[4]{120}=\sqrt[4]{0.1^4}\cdot\sqrt[4]{120}=0.1\cdot\sqrt[4]{120}\)

Příklad 26.4

Vypočítejte:

  1. \(\sqrt[3]{1.4}\cdot\sqrt[3]{10000}\cdot\sqrt[3]{0.196}=\sqrt[3]{0.2744\cdot 10000}=\sqrt[3]{2744}=14\)

  2. \((5\cdot\sqrt[3]{40}-10\cdot\sqrt[3]{5})\cdot 0.5\cdot\sqrt[3]{25}=(5\cdot\sqrt[3]{5\cdot 8}-10\cdot\sqrt[3]{5})\cdot 0.5\cdot\sqrt[3]{25}=(5\cdot\sqrt[3]{5}\sqrt[3]{8}-10\cdot\sqrt[3]{5})\cdot 0.5\cdot\sqrt[3]{25}=(5\cdot 2\cdot\sqrt[3]{5}-10\cdot\sqrt[3]{5})\cdot 0.5\cdot\sqrt[3]{25}=0\)

Je to masochismus. Aby to nebyla taková otrava, jeden hezký obrázek s konstrukcí druhých odmocnin.

konstrukce 2 odmocnin

Kdo zjistí, jak jsem to konstruoval, vylepším mu známku z matematiky.