Zde jsou některá pravidla pro dělitelnost celých čísel celým číslem beze zbytku. Věty o dělitelnosti jsou bez důkazů.
Pravidla platí pro desítkovou soustavu, ve které jsme zvyklí počítat.
1. Dělitelnost číslem 1: Každé číslo je beze zbytku dělitelné jedničkou, protože \$1*c=c\$, kde \$c \in C\$.
2. Dělitelnost číslem 2: Každé sudé číslo je beze zbytku dělitelné dvojkou. Sudé číslo je takové číslo, jehož poslední číslice (v desítkové soustavě) je \$C_1 \in {0,2,4,6,8}\$
3. Dělitelnost číslem 3: Každé celé číslo, jehož ciferný součet je dělitelný trojkou, je dělitelné trojkou.
Ciferný součet uděláme tak, že sečteme všechny číslice našeho čísla.
Příklad: číslo \$c=159\$ má ciferný součet \$C_s=1+5+9=15\$. Jelikož číslo 15 je beze zbytku dělitelné 3 \$15:3=5\$, potom i číslo \$159:3=53\$ je dělitelné trojkou.
Příklad: číslo \$c=1083126\$ má ciferný součet \$C_s=1+0+8+3+1+2+6=21\$, \$21:3=7\$, proto \$1083126:3=361042\$ je dělitelné trojkou.
4. dělitelnost číslem 4: Sudé číslo vydělíme 2, pokud je výsledek zase sudé číslo, tak podle věty 2. bude naše číslo dělitelné čtyřkou. Takto můžeme postupovat se všemi mocninami čísla 2.
Například, pokud je číslo 3x po sobě dělitelné dvojkou, je dělitelné osmičkou, protože \$2^3=8\$. Pokud je číslo 4x po sobě dělitelné dvojkou, je dělitelné šestnáctkou, protože \$2^4=16\$. A tak dále.
Další pravidlo je toto: Pokud jsou poslední 2 číslice dělitelné 4, tak je číslo dělitelné čtyřmi.
Příklad: Testujeme 1148 na dělitelnost čtyřmi. Poslední dvě číslice jsou 48, a to je číslo dělitelné čtyřmi, protože \$4*12=48\$.
Takže 1148 bude dělitelné čtyřmi (\$4*287=1148\$).
Jednodušeji: Číslo 1148 je sudé, je dělitelné 2. Vydělíme \$1148:2=574\$, to je opět číslo sudé, takže je dělitelné dvěma \$574:2=287\$. Proto 1148 je dělitelné čtyřmi.
5. dělitelnost číslem 5: Číslo je dělitelné pětkou, pokud na posledním místě čísla (v desítkové soustavě) stojí číslice 0 nebo 5.
6. dělitelnost číslem 6: Číslo je dělitelné šestkou, pokud je dělitelné dvojkou a trojkou současně.
Neboli číslo je sudé a současně je ciferný součet dělitelný třemi.
7. dělitelnost číslem 7: Pro dělitelnost sedmičkou neznáme jednoduché pravidlo, musíme naše číslo vydělit 7 a pokud bude zbytek po dělení 0, tak je číslo dělitelné sedmičkou.
Složité pravidlo je toto: Rozdělíme číslo na "předek" a poslední číslici. Vezmeme poslední číslici čísla a vynásobíme ji dvěma. Potom vezmeme "předek" odečteme od něj dvojnásobek poslední číslice a pokud je výsledek dělitelný sedmi, tak je celé číslo dělitelné sedmi.
Příklad: Testujeme dělitelnost čísla 448 sedmičkou. Předek je 44 a poslední číslice krát dva je 16. Předek - poslední číslice*2 je \$44-16=28\$ a to je dělitelné sedmi, protože \$4*7=28\$.
8. dělitelnost číslem 8: Číslo je třikrát po sobě dělitelné dvojkou.
Postup je obdobný jako u pravidla pro číslo čtyři.
9. dělitelnost číslem 9: Číslo je dělitelné 9, pokud je ciferný součet dělitelný 9.
10. dělitelnost číslem 10: Číslo je dělitelné desítkou, pokud je na posledním místě čísla číslice 0.
Podobné pravidlo můžeme získat pro dělitelnost stovkou. Číslo je dělitelné stovkou, pokud na posledních dvou místech čísla jsou číslice 0.
11. dělitelnost číslem 11:
Jak zjistíme, že celé číslo je dělitelné jedenácti? Pomocí trochu upraveného ciferného součtu. Ciferným součtem běžně rozumíme součet cifer čísla. Například číslo 8261 má ciferný součet roven \$8+2+6+1=17\$. Tento ciferný součet by nám pomohl v určení, jestli je číslo dělitelné třemi, ale pro dělitelnost jedenácti musíme součet ještě upravit. Namísto toho, abychom číslice stále sčítali, budeme střídat sčítání a odečítání takto:
\$8-2+6-1=11\$
Nejdříve odečítáme, pak sčítáme atd. Vyjde-li nám číslo, které je dělitelné 11, je i původní číslo dělitelné 11. V tomto případě nám upravený ciferný součet vyšel 11, tedy číslo 8261 je dělitelné 11. Buďte připraveni na to, že součet může vyjít nula, v takovém případě číslo dělitelné 11 je. Pro příklad číslo 132 má součet \$1−3+2=0\$ a tedy je dělitelné 11.
Stejně tak buďte připraveni na to, že upravený ciferný součet může vyjít záporně, například 1727 má součet \$1−7+2−7=−11\$. Číslo -11 nicméně dělitelné 11 je a tedy i číslo 1727 je dělitelné 11.
Pro úplnost dodejme příklad čísla, které není dělitelné 11, třeba číslo 500, jehož upravený ciferný součet je 5, což není dělitelné 11.
12. dělitelnost číslem 12: Číslo je dělitelné dvanáctkou, pokud je současně dělitelné trojkou a čtyřkou.